Bibliotheca Mathematica 1890: Vol 4 Iss 1

BIBLIOTHECA MATHEMATICA

ZEITSCHRIFT | JOURNAL
FUR GESCHICHTE DER MATHEMATIK D'HISTOIRE DES MATHEMATIQUES
HERAUSGEGEBEN VON PUBLIE PAR

GUSTAF ENESTROM.

1890.

NEUE FOLGE 4 NOUVELLE SERIE 4,

STOCKHOLM
G. ENESTROM.
BERLIN Kommendirsgatan 21 PARIS
MAYER & MULLER. . A. HERMANN,

MARKGRAFENSTRASSE 51 CENTRAL-TRYCKERIET, STOCKHOLM, 1890. RUE DK LA SORBONNE 8,

Inhalt. — Table des matiéres.

Bobynin, V., Sur le procédé employé dans le papyrus
de Rhind pour réduire les fractions en quantiémes

Enestrém, G., Programme d'un cours universitaire
@histoire des mathématiques

Enestrém, G., Note historique sur la somme des
valeurs inverses des nombres carrés ..............0..006

Enestrém, G., Sur les bibliographies des sciences
MENGIIRTIQUES.....00:.05 050 cccssccerssesecessrseccressesecgvesesce es

Favaro, A., Intorno ad un trattato anonimo sull’ Astro-
labio riconosciuto opera di Prosdocimo de’ Beldo-
mandi

Giinther, S., Die erste Anwendung des Jacobsstabes
zur geographischen Ortsbestimmung

Jonquiéres, E. de, Ecrit posthume de Descartes inti-
tulé »de solidorum elémentis». Texte latin, revu
et accompagné de quelques notes explicatives......

Riccardi, P., De propositione novae Bibliothecae ma-
thematicae italicae seculi XIX...00.0.........cccceeeeeeeees

Riccardi, P., Intorno al trattato di Prosdocimo de’
Beldomandi sull’ Astrolabio

Steinschneider, M., Uber eine lateinische Bearbeitung
von Zarkali’s Saphea

Steinschneider, M., Uber die mathematischen Hand-
schriften der amplonianischen Sammlung

Steinschneider, M., Miscellen zur Geschichte der
Mathematik: ..:...:...cccoccesessossnsscsecssccessenescceee weee essere

Suter, H., Bibliographische Notiz tiber die mathe-
matisch-historischen Studien in der Schweiz

Teixeira, F. G., Sur les écrits d'histoire des mathé-
matiques publiés en Portugal

Vicuiia, G., Bibliographie espagnole de l'histoire des
mathématiques

Vicuna, G., Sur quelques écrits mathématiques publiés
en Espagne aux 16° et 17° siécles

Ball. A history of the study of mathematics at Cambridge. (G.
ENESTROM. ) p50 865400500 ESS EDU RED con ccenesceoossncenesoreccooesees
Baraniecki. Algoritmus, to jest nauka liczby polska rzecza
wydana przez ksiedza Tomasza Klosa. (S. DICKSTEIN.)......
Carrara, La coincidenza dei due metodi d’approssimazione di
Newton e Lagrange. (S. GUNTHER.),............c0ceeseeceeeeeees
Curtze. Jordani Nemorarii geometria vel de triangulis libri IV.
Zum ersten Male nach der Lesart der Handschrift Db. 86
der k6nigl. dffentlichen Bibliothek zu Dresden herausgegeben.
Fes CRUNNIINIGA cscsen snk wiacinletiabehaebeniidintens Son qavets nes otnleay ceeten yes
Kiinssberg. Der Astronom, Mathematiker und Geograph Eu-
doxos von Knidos. II. Theil. (S. GUNTHER.) I5—116
Loria. I poligoni di Poncelet. (G. ENESTROM.) 27
Muir. The theory of determinants in the historical order of
its developement. Part I. Determinants in general. Leibnitz
(1693) to Cayley (1841). (G. LORTA.),.............c0 cee cee cee eee
Treutlein. Das geschichtliche Element im mathematischen
Unterrichte der héheren Lehranstalten. (G, ENESTROM.)

26—

Neuerschienene Schriften, — Publications récentes ...
61—64, 93—96, I1
Anfragen. — Questions. 29. (G. ENESTROM).
30. (G. ENESTROM.) — (G. ENESTROM.)
BZ. (G. ENESTROM,) ..........ccccceeesseceeeesceneceseeceeeeeces

OT >

ERRATA.

au lieu de: lisez
ortographe orthographe.
tribus hedris tribus rectangularibus hedris.
plus plures.
existant existunt.
4 c duobus duabus.
53 apres la ligne 6 ajoutez: + A, toujours positif, est le nombre des
sommets étrangers aux faces contigués 4 l’origine.

BIBLIOTHECA MATHEMATICA

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GESCHICHTE DER MATHEMATIK D'HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

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HERAUSGEGEBEN VON > PUBLIE PAR

GUSTAF ENESTROM.
1890. STOCKHOLM. No x.

NEUE FOLGE. 4. iste dant ; NOUVELLE SERIE. 4.
*reis des Jahrgangs 4 M.
BERLIN. MAYER & MULLER, >. . _¢ PARIS. A. HERMANN,
. Prix par an 5 ff : :
Markgrafenstrasse 51. Rue de la-Sorbonne 8.

Programme d’un cours universitaire d’histoire
des mathématiques.

Par G. ENESTROM a Stockholm.

Tandis que les recherches dans le domaine de l'histoire
des mathématiques ont été poursuivies, a partir du milieu de
notre siécle, avec une activité toujours croissante, étude de
cette science n’a été introduite que tres tard dans les universités.
Sans doute cela dépend en grande partie de ce que chacune
des branches des sciences mathématiques tend a s'agrandir de
plus en plus, d’ott il sensuit que, faute de temps pour les
études, une nouvelle branche n’y est admise qu'avec difficulté,
d’autant plus que plusieurs professeurs de mathématiques n ‘ont
pas encore entrevu l'importance pédagogique et scientifique de
l'étude de l'histoire des mathématiques dans les universités.

Mais il y a aussi d'autres raisons pour lesquelles cette
étude a été négligée jusqu’a présent. D'une part, il nous manque
un bon manuel d'histoire des mathématiques que l’on puisse
mettre entre les mains des étudiants; d’autre part, les profes-
seurs de mathématiques n’ont fait que trés rarement des études
historiques assez profondes pour qu’ils puissent faire eux-mémes
sans trop de besogne un cours d’histoire des mathématiques.

Ces considérations mont suggéré l’idée que, en attendant
la publication d’un bon compendium historique, il serait utile
de composer et de publier au moins un programme de cours
dhistoire des mathématiques avec des renseignements bibliogra-
phiques, pour guider ceux qui, sans s étre attachés particuliére-
ment a des recherches historiques, veulent rendre compte a leurs

I

G. ENESTROM.

éléves du développement des mathématiques. II va sans dire que
les historiens ex professo n’auront pas besoin d'un tel programme.

Mais comme une exposition détaillée du développement
des mathématiques exigerait un espace de temps dont on ne
saurait disposer que dans des cas tout a fait exceptionnels, i]
serait peu utile de publier le programme d’un cours complet.
En général il me semble peu probable qu’on puisse consacrer
4 un cours universitaire d'histoire des mathématiques plus d’une
année avec une legon par semaine. Le nombre de lecons serait
donc en tout environ trente, et si l’on pouvait donner 4 chaque

legon 1'/,—1'/, heure, le temps disponible pour tout le cours

serait d’environ 38—45 heures. Sans doute, ce temps est trés
court, mais d’autre part il est nécessaire de limiter ses préten-
tions pour ne pas risquer de perdre tout. Dans le programme
suivant j'ai donc réparti l’exposition de l'histoire des mathé-
matiques en 30 lecons; dans des cas ott le nombre des lecons
peut étre augmenté, il est trés facile de modifier le programme
daprés les circonstances.

Quand on n‘aura a sa disposition qu un temps aussi restreint,
il est important d’en faire le meilleur usage possible. A cet
effet, il faut premiérement se demander en général quels sujets
on doit traiter dans le cours, et combien de temps on doit
assigner aux différentes périodes de l’histoire des mathématiques.

Quant a la premiere question, il est évident qu'il faut
exclure les détails qui n'ont qu'un intérét secondaire pour le
développement des mathématiques. De plus le cours d'histoire
des mathématiques ne doit pas contenir seulement une table
chronologique ou méthodique des découvertes, mais il doit
surtout rendre compte du développement successif des méthodes
ainsi que de leur enchainement historique, en vue de permettre
aux auditeurs de mieux comprendre et d’apprécier ]’état présent
des mathématiques. On doit donc signaler les méthodes les
plus importantes qui ont été les germes des théories de nos
jours et dont celles-ci peuvent étre considerées comme le complet
développement. Mais il faut aussi appeler l’attention sur des
meéthodes qui ont été abandonnées pour |’une ou l'autre raison,
si elles ont contribué a la découverte de résultats importants
ou si une comparaison entre elles et les méthodes actuelles peut
étre instructive, p. ex. la résolution, a l'aide d'une algébre géo-
métrique, des équations des deux premiers degrés chez les Grecs;
parfois il conviendra aussi de donner des notices sur des mé-
thodes évidemment défectuenses si elles ont joué un réle im-

portant, p. ex. sur l'usage des séries divergentes au 18* siécle

Programme d’un cours universitaire d'histoire des mathématiques. 3

et sur les recherches de |’école combinatoire en Allemagne au
commencement de notre siécle.

Quant a la seconde question, il est naturel que Vhistoire
des mathématiques chez les Orientaux et en Europe au moyen
ige ne doive étre traitée que trés sommairement. Pour ce qui
concerne la géométrie grecque et les mathématiques modernes,
la question est plus difficile. D°une part, le développement des
mathématiques modernes a pour la science actuelle un intérét
plus grand, d’autre part la connaissance des progrés des mathé-
matiques dans l'antiquité me semble trés importante au point
de vue pédagogique. Dans le programme, j'ai essayé de tenir
le juste milieu entre les extrémes en assignant 4 la géométrie
grecque et aux mathématiques modernes a peu prés le méme
nombre dheures. Mais pour qu'il soit possible d’achever en 9
lecons l’exposition du développement des mathématiques a partir
de la fin du 17° siécle, il est nécessaire de renvoyer les notices
historiques spéciales aux cours systématiques des différentes théories
et d’en signaler dans le cours historique seulement les généralités.

Tels sont les principes que j'ai adoptés dans l’essai suivant.
Je sais trés bien qu on peut faire des objections contre les détails
de ce programme et il aura sans doute besoin d’étre amélioré
d’aprés les conseils d'une critique bienveillante pour atteindre
mieux son but. Aussi recevrai-je avec plaisir les observations
que mes collégues voudront bien m’adresser a cet effet et je les
insérerai dans la Bibliotheca Mathematica si elles sont
rédigées sous une forme propre a étre publiée.

1. Considérations générales sur |’étude de l'histvire des
mathématiques. Apercu historique du développement de cette
étude 4 partir du milieu du 18° siecle.

2. Connaissances mathématiques antérieures au commen-
cement des recherches scientifiques; différentes maniéres de
compter chez les peuples sauvages. Les mathématiques chez
les Egyptiens. Le manuel mathématique d’AHMEs; calcul avec
des quanti¢mes; résolution de différents problemes. Arpentage;
régles approximatives pour calculer des aires et des distances. —
Les mathématiques chez les Chaldéens. Systéme sexagésimale
de numération; divers théorémes de géomeétrie.

3. Apercu du développement des mathématiques chez les
Grecs avant EUKLIDES. Signes numéraux et systemes de nu-
meration. Abacus. Origine de la géométrie grecque: THALES.

4. Pymiacoras et l'école pythagoricienne. Arithmétique;

4 G. ENESTROM.

diverses classes de nombres et leurs propriétés. Géométrie;

theoreme sur le carré de | hypoténuse. Problémes plans.

5. Les trois problémes célebres de l’antiquité: quadrature
du cercle, duplication du cube, trisection de l'angle. Huppo-
KRATES: quadrature des lunules. Evupoxos: théorie des pro-
portions. MENAICHMOS: sections coniques. DEINOSTRATOS: la
quadratrice. PLaron: méthode analytique. ARISTOTELES.

6. Evukuipes. Précis des 13 livres des Llementa.

7. Exposition plus deétaiilée du contenu des Lvementa,

principalement pour ce qui concerne les livres 1, 2 6.

2, 55

8. Le 10° livre des Liementa. Le 12° livre et la méthode
d’exhaustion. Les autres ouvrages d’EUKLIDES; les Données, les
Portsmes.

9. ARCHIMEDES. Apercu de ses ouvrages. Détermination
approximative de la circonférence du cercle. Théorémes sur
le volume et la surface de la sphere.

10. ARCHIMEDES (continuation). Quadrature de la para-
bole. Conoides et spheroides. Sections coniques. Problémes
solides. Théorémes sur les hélices. ERATOSTHENES. Déter-
mination des nombres premiers a l'aide du crible.

11. Apo.ttonius. Apercu de ses ouvrages. Le traité des
sections coniques. Génération de ces courbes; leurs diamétres
et asymptotes. Sur la question du lieux aux trois et aux quatres
lignes. Construction des sections coniques a l'aide de tangentes.
Propriétés focales. Problemes des maxima et des minima.

12. APOLLONIUS (continuation). Propositions concernant la
similitude de sections coniques. Propriétés des diamétres conjugueés.

Problémes solides et leurs diorismes. Les autres ouvrages d’APOL-
Lonius; De secttone rationis, De sectione spatit, Sectio determinata.

13. Géométrie grecque aprés APOLLONIUS. NIKOMEDES,
DiokLEs, HypsitkLes, HERON, SERENOS. Pappos: ses Collec/ions
mathématiques. Trigonométrie grecque: Hipparcuos, THEODOSsIOS,
MENELAOS, PTOLOM£US.

14. Arithmétique grecque aprés Eukuipes. Calcul ap-
proximatif de racines carrées. NIKOMACHOS. DIOFANTOS: exemples
de ses problémes et des différentes méthodes dont il s est servi.

15. Les mathématiques chez les Romains et chez les
Byzantins: les travaux des agrimenseurs romains; Boétius,
PLANUDES, RHABDAS, MOsCHOPOULOS. — Les mathématiques des

Programme d’un cours universitaire d'histoire des mathématiques. 5

Hindous; chiffres et systeme indien de numeération; arithmétique
et algébre; analyse indéterminée; trigonométrie et géométrie.

16. Les mathématiques chez les Arabes: algorismus et
algébre (MUHAMMED BEN Musa); trigonométrie; géométrie.
les mathématiques en Europe an moyen Age: GERBERT, NEMO-
RARIUS, LEONARDO PISANO, ORESME.

17. Larenaissance des mathématiques en Europe. PEuRBACH,
REGIOMONTANUS, CHUQUET, PACCIOLI. Résolution des équations
des 3° et 4° degrés par FERRO, CARDANO, TARTAGLIA et FERRARI.

18. Arithmétique et algébre pendant le 16° siécle: Ru-
DOLFF, STIFEL, Srevin. Introduction successive de symboles
algébriques. ‘Trigonométrie et calcul numérique des fonctions
trigonométriques naturelles: Coppernicus, TYCHO BRAHE, RHAE-
ricus, Pitiscus. Calcul du nombre z: VAN CEULEN.

19. Développement de lalgébre par VirTE et ses con-
temporains; Harriotr, GiRaRD, Invention des logarithmes .par
NEPER. Calcul des tables logarithmiques par BricGs et VLACcQ.

20. Descartes et sa Géomélrie. Exposition détaillée de
ce traité; géométrie analytique; théorémes relatifs 4 la théorie
des équations.

21. Propositions de DesArGues et de Pascat relatives a
la géométrie projective. Recherches de FERMAT sur la théorie
des nombres. Problémes du calcul des probabilités résolus par
PASCAL, FERMA'r et HuyGENs.

22. Les précurseurs du calcul infinitésimal: FERMAT,
CAVALIERI, ROBERVAL, HUDDE, SLUZE, WALLIS, BARROW. Pro-
bleme des tangentes. Probleme des maxima et des minima.
Méthodes de quadrature.

28. Découverte du calcul infinitésimal par NEWTON et LEIBNIZ.

24. Développement du calcul infinitésimal par les BER-
NOULLI, TAYLOR, MACLAURIN, etc. — Progrés des autres branches
des mathématiques a la fin du 17° siécle: WALLIs, HuyGeEns,
NEWTON, BROUNCKER, TSCHIRNHAUS, JACQUES BERNOULLI.

25. Diverses recherches dans la premiére moitié du 18°
siécle: Cores, MOIvRE, STIRLING, ALEMBERT. EULER: précis
de ses oeuvres et de son action scientifique.

26. L’analyse supérieure a la fin du 18¢ siécle. LAGRANGE,
LAPLACE, LEGENDRE: théorie des équations différentielles, intégrales
définies, théorie des nombres, calcul des probabilités.

G. ENESTROM.

27. Développement de*la géométrie moderne depuis la
fin du 18 siécle: MonGce, Carnot, PoNCELET, MOsius, STAupDT,
PLUCKER, STEINER. Géométrie non-euclidienne et a ” dimensions
LOBATCHEVSKIJ, GRASSMANN, RIEMANN.

28. Progrés de l'analyse supérieure dans la premiére moiti¢
du 19° siécle. Recherches sur les notions fondamentales de la
théorie des fonctions et du calcul infinitésimal: Caucny. Fonctions
elliptiques: ABEL, JACOBI. Fonctions abéliennes et hyperelliptiques

29. Progrés de | analyse supérieure (continuation), Théorie
des suites: Gauss, Fourter. Théorie des équations et algébre
supérieure: ABEL, GALois, Hamitton. Théorie des nombres
Gauss, EISENSTEIN, DIRICHLET, KUMMER. Application de l’ana
lyse a la géométrie: MonGe, Gauss.

30. Développement des mathématiques depuis le milieu
de notre siecle. ‘Théorie des fonctions et calcul infinitésimal.
Algébre supérieure. ‘Théorie des nombres. Géoméetrie.

Pour rédiger un cours d’aprés les indications de ce pro-
gramme, il serait naturellement a désirer que les professeurs
pussent recourir toujours aux sources, c. 4 d. aux ouvrages mémes
des mathématiciens. Mais comme plusieurs de ces ouvrages ne
sont que difficilement accessibles et comme, du reste, une étude
approfondie des sources coiiterait un temps considérable, la plupart
des professeurs seront sans doute forcés d'y renoncer. Pour
cette raison je donne ici une liste de travaux historiques qu’ils
pourront consulter pour la composition du cours. J’ai exclu
tous les écrits qui ne sont pas rédigés en francais, en allemand,
en anglais ou en italien; j'ai signalé en premier lieu les publi-
cations les plus récentes et pour ce qui concerne les écrits publiés
avant 1880 je nai fait mention que de ceux relatifs 4 l'histoire
des mathématiques aprés l’an 1200 parce que les autres sont
signalés trés complétement dans le premier tome des Vordesungen
de M. Canror. Les chiffres entre les crochets renvoient aux

legons pour lesquelles les écrits respectifs pourront étre utilisés.

Ouvrages géneraux.

BALL: A short account of the history of mathematics (Lon-
don 1888).*

Ce compendium a plusieurs mérites, mais il ne doit étre utilisé qu'avec
précaution, parce que M. BALL n’‘a pu prendre connaissatice de certaines im-
portantes recherches de l'histoire des mathématiques, ce qui l'a induit aussi 4
reproduire un grand nombre des erreurs des traités de HOEFER et de M. MARIE.

Programme d'un cours universitaire d’histoire des mathématiques.

CanToR: Vorlesungen tiber Geschichte der Mathematik. I.
(Leipzig 1880.)

HANKEL: Zur Geschichte der Mathematik im Alterthum
und Mittelalter (Leipzig 1874).

MATTHIESSEN: Grundziige der antiken und modernen Algebra
der litteralen Gleichungen (Leipzig 1878).

GUNTHER: Vermischte Untersuchungen zur Geschichte de:
mathematischen Wissenschaften (Leipzig 1876).

CHASLES: Apercu historique sur l’origine et le développement
des méthodes en géométrie; 3° édition (Paris 1889).

LisBri: Histoire des sciences mathématiques en Italie depuis
la renaissance des lettres jusqu’A la fin du dixseptieme siécle.
I—IV. (Paris 1838—1841.)

GERHARDT: Geschichte der Mathematik in Deutschland
{Miinchen 1877).

TopHuUNTER: A history of the mathematical theory of pro-
bability from the time of Pascal to that of Laplace (Cambridge
1865).

Ouvrages spéciaux.

1.) GUNTHER: Ziele und Resultate der neueren mathe-
matisch-historischen Forschung (Erlangen 1876). — ‘TANNERY:
Le vrai probleme ‘de l'histoire des mathématiques anciennes
(Bullet. des sc. mathém. 9,, 1885). — TREUTLEIN: Das geschicht
liche Element im mathematischen Unterrichte der héheren Lehr-
anstalten (Braunschweig 1890). —- MULLER: Historisch-etymo-
logische Studien iiber mathematische Terminologie (Berlin 1887).

ENESTROM: Apercu sur les recherches récentes de l'histoire
des mathématiques (Biblioth. Mathem. 1887). — FAvaro: Otto
anni d’insegnamento di storia delle matematiche nella r. Uni-
versita di Padova (Biblioth. Mathem. 1887). — Mansion: Sur
le cours d’histoire des mathématiques de l'université de Gand
(Biblioth. Mathem. 1888). — Bosynin: De ]’étude sur l'histoire
des mathématiques en Russie (Biblioth. Mathem. 1888), —
ENESTROM: Bibliographie suédoise de l'histoire des mathématiques
Biblioth. Mathem. 1889). DicksTEIn: Note bibliographique
sur les études historico-mathématiques en Pologne (Biblioth.
Mathem. 18809). CHRISTENSEN und HEIBERG: Bibliographische
Notiz iiber das Studium der Geschichte der Mathematik in
Danemark (Biblioth. Mathem. 18809). Houst: Bibliographische
Notiz iiber das Studium der Geschichte der Mathematik in
Norwegen (Biblioth. Mathem. 1889). — Favaro: Notizie sulle
fonti bibliografiche per gli studi di storia delle matematiche in

G. ENESTROM.

Italia (Biblioth. Mathem. 1889). Vicuna: Bibliographie espag-
nole de | histoire des mathématiques (Biblioth. Mathem. 1890).

Favaro: Il Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze
matematiche e fisiche (Biblioth. Mathem. 18809).

Weyr: Uber die Geometrie der alten Agypter (Wien

1584).

8—14.| GUNTHER: Geschichte der antiken Naturwissen-
schaft |Mathematik, Naturwissenschaft incl. Medizin und wissen
schaftliche Erdkunde! (Handbuch der klassischen Altertums-
wissenschaft in systematischer Darstellung 5:1, 1888). Gow
A short history of greek mathematics (Cambridge 1884).
TANNERY: La géométrie grecque, comment son histoire nous
est parvenue et ce que nous en savons. Essai critique. Pre
mitre partie: Histoire générale de la géométrie élémentaire
(Paris 1887). ALLMAN: Greek geometry from Thales to
Euclid (Dublin 1889). HEIBERG: Litterargeschichtliche Stu-
dien tiber Euklid (Leipzig 1882). Euc.IpEs: Elementa. Edidit
et latine interpretatus est J. L. HriperGc. Vol. III. Librum X
continens (Leipzig 1886). ZEUTHEN: Die Lehre von den
Kegelschnitten im Alterthum, Deutsche Ausgabe von R. von
FISCHER-BENZON (Kopenhagen 1886). GUNTHER: Die qua-
dratischen Irrationalitaéten der Alten und deren Entwickelungs-
methoden (Abhandl. zur Gesch. der Mathem. 4, 1882),
HeatH: Diophantos of Alexandria; a study in the history of
greek algebra (Cambridge 1885).

15. l'aNNERY: Notice sur les deux lettres arithmétiques
de Nicolas Rhabdas; texte grec et traduction (Paris 1886).

16—18. WEISSENBORN: Gerbert. Beitrige zur Kentnis
der Mathematik des Mittelalters (Berlin 1888). GUNTHER:
Geschichte des mathematischen Unterrichts im deutschen Mittel
alter bis zum Jahre 1525 (Berlin 1887). Curtze: Jordani
Nemorarii Geometria vel de triangulis libri IV. Zum ersten
Male nach der Lesart der Handschrift Db. 86. den k6nigl.
Offentlichen Bibliothek zu Dresden herausgegeben (Thorn 1887

BONCOMPAGNI: Della vita e delle opere di Leonardo Pisano
(Roma 1852). GiEsING: Leben und Schriften Leonardos da
Pisa. Ein Beitrag zur Geschichte der Arithmetik des 13. Jahr-
hunderts (Débeln 1886). — Curtzr: Die mathematischen Schriften
des Nicole Oresme (Thorn 1870). MarRE: Le triparty en la
science des nombres par maistre Nicolas Chuquet parisien (Bullett.
di bibliogr: d. sc. matem. 18, 1880), GHERARDI: Einige

Programme d’un cours universitaire d'histoire des mathématiques. 9

Materialen zur Geschichte der mathematischen Facultiét der alten
Universitat Bologna Ubers. von M. Currze (Berlin 1871).
‘TREUTLEIN: Das Rechnen im 16'*® Jahrhundert (Abh. zur Gesch.
der Mathem. 1, 1877). TREUTLEIN: Die deutsche Coss (Abh.
zur Gesch. der Mathem. 2, 1879).

19—21.| Napier: The construction of the wonderful canon
of logarithms. Translated from latin into english with notes by
W. R. Macponatp (Edinburgh 1889). DESCARTES: La géo-
métrie. Nouvelle édition jpar A. HERMANN] (Paris 1886).

22--26.| Commercium epistolicum de analysi promota.
Réimprimé et complété par Bior et Lerortr (Paris 1856).
Le Paice: Correspondance dé René-Frangois de Sluse publiée
pour la premiére fois et précédée d'une introduction (Bullett. di
bibliogr. d. sc. matem. 17, 1884). GERHARDT: Die Ent-
deckung der héheren Analysis (Halle 1855). WEISSENBORN:
Die Principien der héheren Analysis in ihrer Entwickelung von
Leibniz bis auf Lagrange (Halle 1856). Mansion: Esquisse
de Vhistoire du calcul infinitésimal. Extrait du Résumé du
.Cours d’Analyse infinitésimale (Gand 1887). REIFF: Ge-
schichte der unendlichen Reihen (Tiibingen 1889). BRUNEL:
Monographie de la fonction Gamma. (Mémoires de la société

des sciences physiques et naturelles de Bordeaux 3,, 1886).
DELAMBRE: Rapport historique sur les progrés des sciences
mathématiques depuis 1789 (Paris 1810).

27.| Loria: Die hauptsachlichsten Theorien der Geometrie
in ihrer friiheren und heutigen Entwickelung. Historische Mono-
graphie. Unter Benutzung zahlreicher Zusatze und Vorbesserungen
seitens des Verfassers ins deutsche iibertragen von F. SCHUTTE.
(Leipzig 1888). CHASLES: Rapport sur les progres de la
géométrie (Paris 1870). REYE: Die synthetische Geometrie
im Alterthum und in der Neuzeit (Strassburg 1886). — LorIa:
I poligoni di Poncelet. Discorso (Torino 1889). — DrpIon et
Dupin: Sur la vie et les ouvrages de J. V. Poncelet (Paris
1860). CLEBSCH: Zum Gediachtniss an Julius Pliicker (Ab-
handl. d. Gesellsch. d. Wissensch. zu G6ttingen 16, 1872).

28-—--30.;} Brrrranp: Rapport sur les progrés récents de
l'analyse mathématique (Paris 1867). — SacusE: Geschichte
der Darstellung willkiirlicher Functionen durch trigonometrische
Reihen (Géttingen 1879). — TopHuNTER: A history of the
calculus of variations during the XIX" century (Cambridge 1861).

3AUMGART: Uber das quadratische Reciprocitatsgesetz. Eine

10 G. ENESTROM.

vergleichende Darstellung der Beweise des Fundamentaltheorems
in der Theorie der quadratischen Reste und der denselben zu
Grunde liegenden Principien (Leipzig 1885). VALSON: La
vie et les travaux de Cauchy (Paris 1868). SARTORIUS: Gauss
zu Gedichtniss (Leipzig 1856). ENNEPER: Elliptische Func-
tionen. ‘Theorie und Geschichte (Halle 1876). KONIGs-
BERGER: Zur Geschichte der Theorie des elliptischen Transcen-
denten in den Jahren 1826—29 (Leipzig 1879). BJERKNES:
Niels-Henrik Abel. ‘Tableau de sa vie et de son action scienti-
fique (Paris 188s). DiRICHLET: Gedichtnissrede auf C. G. J.
Jacobi (Abh. der Akad. der Wissensch. zu Berlin 1852).

KUMMER: Gedichtnissrede auf G. P. Lejeune-Dirichlet (Abh,
der Akad, der Wissensch. zu Berlin 1860). PoincaRE: Notice
sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré (Paris 1886).

SMITH: On the present state of some branches of pure mathe-
matics (Proceed. of the London mathem. soc. 8, 1876).

CayLey: Address (Report of the British Association 1883; tra-
duite en francais dans le Bullet. des sc. mathém. 8,, 1884).

J'annexe a la fin une indication des cours universitaires
d histoire des mathématiques qui, 4 ma connaissance, seront pro-
fessés en 18 90.*

Heidelberg. M. Cantor: Histoire des mathématiques chez
les Egyptiens, les Chaldéens et les Grecs. (Deux lecons par semaine.)

Padova. A. Favaro: Histoire des mathématiques en Italie
depuis ARCHIMEDES jusqu'a LEONARDO Pisano. (Cours libre;
deux lecons par semaine.)

Gand.. P. Mansion: Cours encyclopédique (voir Biblioth.
Mathem. 1888, 33—35). Cours spécial sur l’authenticité des
six postulats d EuKLIpEs et sur les origines de la géométrie non
euclidienne. (Une lecon par semaine.)

Moskwa. V. Bosynin: Histoire des mathématiques jusqu’au
milieu du 18* siécle. (Deux lecons par semaine.)

* A Kjibenhavn, M. ZEUTHEN a professé pendant l'année académique

1888—89 un cours d’histoire des mathematiques jusqu’a NEWTON et LEIBNIZ
inclusivement (deux legons par semaine). II a l'intention de renouveler ce
cours tous les trois ans. — A Cambridge, M. BALL a fait en 1888 un expose
de l'histoire générale des mathématiques et il espére pouvoir consacrer plus
tard une suite de lecons & quelques points spéciaux du développement des
mathématiques,

Uber eine lateinische Bearbeitung von Zarkali’s Saphea.

Uber eine lateinische Bearbeitung von Zarkali’s Saphea.

Von Moritz STEINSCHNEIDER in Berlin.

Die Angaben der Zudbulae Codicum manuscriptorum Biblio-
thecae Palatinae Vindobonensis (7 Bande bis 1875) sind principiel
so kurz, dass denjenigen, die sich mit einem Gegenstande ein-
gehender beschiaftigen, eine nahere Auskunft erwiinscht ist.
Meine Studien haben mich auf einige mss. jener Bibliothek ge-
fiihrt, und Herr ALFRED GOLDLIN VON TIEFENAU hat mir ver-
schiedene genaue Notizen zukommen lassen, fiir welche 6ffentlich
zu danken ich gerne Gelegenheit nehme, um so mehr, als ich
nicht immer in der Lage war, sie in extenso anzubringen.
Dahin gehért die, Anfangs August 1889 mir zugekommene
Nachricht tiber eine in Cod. Pal. Vind. 5280 von Jacos LaTE-
RANUS verfertigte Bearbeitung von ZARKALIs Saphea, die unedirt
und fast unbekannt ist. Auf JAcon LATERANUS war ich in
meinen Etudes sur Zarkali (Bullett. di bibliogr. d. sc.
matem. 17 (1884), p. 790; Sonderabdruck S. 50) gekommen
und konnte in meiner noch nicht beendeten Schrift iiber die
hebraischen Ubersetzungen des Mittelalters (S. 590) nur auf
eine anderweitige Erledigung hinweisen. Ich gebe hier zunachst
w6rtlich die Mitteilung des Herrn GOLDLIN, woran ich eine
kurze Bemerkung kniipfen werde.

Die Handschrift beginnt {f. 1 verso):

Jacobus Lateranus Andree Laterano fratri suo germano S. d.

Darnach folgt ein Poema: »Tardis si loquimur nos tibi
litteris

und weiter:

J. L. Andrae L. f. suo g. item S. d.| Ferunt greci frater
germane... Ex Colonia Agrippina 1504. || Jacobus Lateranus
Joanni Tritemio viro eruditissimo Abbati in Spanheim patrono
suo s. d. || Longe mihi esset jucundissima v. p. eius memoria.. .
Ex Colonia 1504. Jacobi Laterani ex Landoia bavariae in
Sapheam prologus. | Patris Abrusakh (sic) Azarchelis Saphea.

Jetzt folgen die einzelnen Capitel und Paragraphen:

Caput quoque de fabrica primum incipit. L. F.

Doctrina prima quomodo designetur in corpore. — Doctrina
secunda quomodo in plano designetur. — Doctrina tertia de
fabrica postice.

Moritz STEMNSCHNEIDER.

Capul secundum de usu postice.

Doctrina prima de gradu solis. — Doctrina secunda’ de
altitudine solis. -— Doctrina tertia de Aszimuth (sic) solis.
Doctrina quarta de usu gnomonis. — Doctrina quinta de hora
nequali.

Capul tertium de opere Sapheae.

Doctrina prima de gradu solis. — Doctrina 2 de declina-
tione solis. Doctrina 3* de altitudine solis meridiana, —
Doctrina 4* de arcu solis diurno. — Doctrina 5* de hora solis
diurna. — Doctrina 6* de hora solis nocturna. Doctrina 7*
de hora inaequali. — Doctrina 8* de crepusculis. — Doctrina
9* de Aszimuth solis etc. — Doctrina 10* de signorum ascen-
sionibus. — Doctrina 11* de ascendente. — Doctrina 12% de
domibus erigendis. — Doctrina 13% de latitudine regionis.
Doctrina 14* de regionum longitudine. — Doctrina 15% de
stellae ignotae per notam aliam inventione. — Doctrina 16% de
motu lunae.

De ascendente Spherae obliquae.

Nach wenigen Zeilen dieses Capitels bricht der Text in
inserem Manuscript ab; der Schluss fehlt. Eine Widmung ist
nicht -vorhanden. — So weit die Mitteilung des Herrn GOLDLIN,
aus welcher sich sofort schon dusserlich ergiebt, dass hier eine
ganz andere Bearbeitung der, von aBU ISHAKAL AL-ZARKALI (hier
Pater ABRUSAKH AZARCHEL») erfundenen »Scheibe» (Saphaea)
vorliege, als die von SCHONERUS 1534 herausgegebene, welche ich
in meinen Liudes sur Zarkali ausfiihriich beschrieben habe. Dort
heist es aber in der XXX. doc/rina mit Beziehung auf STOFFLER:
Ne autem doctrina haec intacta relinquatur placuit subiungere
scriptum Jacobs! LATERANI in usum gnomonis posticae ita inci-
entis: Si scire voles puncta umbrae rectae vel versae» etc.;
die Stelle umfasst wenige Zeilen und diirfte dem II. Cap. »de
isu posticae» entlehnt sein.

Uber Jacosus LaTerRANus habe ich nirgends N&aheres er-
fahren kénnen. Seine Widmung an TriTHEMIUS (geb. 1462),

— . . = ‘ « . .
dessen historischer Credit selbst von seinem Biographen SILBER-

NAGEL (1868) preisgegeben ist beweist wenigstens, dass
lRITHEMIUS wissenschaftliche Manner patronisirte.

Bibliographie espagnole de l'histoire des mathématiques.

Bibliographie espagnole de l’histoire des mathématiques.

Par G. Vicuna a Madrid.

Dans cette notice je me restreins aux écrits imprimés en
Espagne ou publiés par des espagnols. Par conséquent, je ne
fais pas mention des ouvrages étrangers: consacrés a l'étude de
histoire des mathématiques en Espagne dans l’antiquité et au
moyen Age. Je me permets seulement de remarquer ici que
cette’ histoire embrasse plusieurs différentes époques, savoir:
1) 1époque hispano-romaine; 2) l'école florissant a Séville au
7° siecle, & laquelle appartenait au premier lieu IsipoRE; 3) la
premiére période arabo-espagnole aux temps du Khalifat in-
dépendant a Cordoue; 4) l’action scientifique, & peu prés con-
temporaine, dans l’ancien Condat de Barcelone, vers la fin du
10° siecle; 5) les siécles suivants, ott se trouvait 4 Toléde un
foyer littéraire, fondé par ARZACHEL au 11°, et ayant obtenu
son plus grand éclat par le roi ALPHONSE LE SAVANT au 14°
siecle; on sait qu’un grand nombre d’astronomes et de géo-
métres castillans, arabes et juifs s’'y assemblérent et que, de
méme, beaucoup d’étrangers (p. ex. GERARD de Crémone) son:
venus d'y puiser des connaissances, pour les répandre ensuite
dans toute l'Europe. On pourrait ajouter a la liste précédente
aussi l’école scientifique de Majorque, dont l'existence a été
due au grand Raymonp. LULLE.

J'ai laissé de cdté aussi les écrits publiés dans nos colonies
actuelles et dans les contrées de |'Amérique ott l’on parle
espagnol. Pour ce qui concerne les indications bibliographi-
ques, j'ai pris comme modeéle la Bibliographie suédotse de 1 histot
les mathématiques de G..ENESTROM (Bibliotheca Mathema-
tica. 1889, 1—14) et je me limite comme lui 2 l'histoire des
mathématiques pures.

1775.

Saverien, Historia de los progresos del entendimiento humano
en las ciencias exactas, traducida por M. Ruin DE CELis.
Madrid 1775.

4°, XXIV + 486 p. — Avertissement du traducteur, avec des ren-

seignements bibliographiques espagnoles, p. IX—XVI. Histoire de

l’Arithmétique p. 1—31, celle de l’Algébre p. 31—56, celle de la

Géométrie p. 57—115; puis l’histoire de l’Astronomie, de la Gno-

monique, de la Navigation, etc. A la fin, p. 415-486, une notice

sur les mathématiciens les plus célébres.

G. VICUNA.
1788.

Andres, J., Disertacion sobre las causas de los pocos progresos
que hacen las ciencias en estos tiempos, dicha en la Real
Academia de Ciencias y buenas letras de Mantua, traducida
del italiano por don CarLtos AnpDREs. Madrid 1788.
4°, 4 + 71 p. — L’auteur cherche a démontrer que les progrés des
mathématiques dans la seconde moitié du XVIIIe siécle ont été nuls
en comparaison avec ceux des époques antérieures; travail historique
tres érudit, I] y a une édition italienne: le traducteur de celle-ci
était frére de l'auteur,

1804,

Antillon, |, Necrologia de Méchain.
Variedades de ciencias, literatura y artes (Madrid) 4, 1804, 244—248.
— Il y a des détails authentiques sur la mort du fameux astronome
et géométre frangais, ayant eu lieu & Castellon de la Plana le 20
Septembre 1504.

1846,

Navarrete, M, F., Disertacion sobre la historia de la Nautica y de
las ciencias matematicas que han contribuido a sus pro-
gresos entre los espanoles. Madrid 1846.

4°, 421 p. Contient l'histoire de la science navale depuis l’anti-
juité jusqu’ au milieu du 16¢ siécle; a la fin il y a quelques notes
ou l'auteur indique les ouvrages publiés dans cette science jusqu’ a

la fin du 18€e siécle.

1849.

Pascual, A., Elogio del Ilmo Sr. D. José Mariano Vallejo. Madrid
1849
4°, 20 p.
1850.

Nota historica de Francisco Vieta.
Madrid, Academia de ciencias, Revista de los progresos de las cien-
cias exactas, fisicas y naturales ], 1850, 416—419. — Traduction du
irancals,

1851.

Monteverde, M, Discurso sobre el immenso desarrollo que desde
el siglo XVII han recibido las matematicas.
Madrid, Academia de ciencias, Memorias, 1853, 19—28. — Discours
de réception Iu a la sedance du 22 Juin 1851.

Nota historica de Mac-Laurin.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 2, 1851, 5—

duction d'une note publiée dans les Ann. de mathém.

Bibliographie espagnole de l’histoire des mathématiques.

1853.

Vincent, A. J. H., Sobre el teorema de Pitdgoras.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 1—10. — Traduc-
tion d’une note publiée dans les Ann. de mathém. 1852.
Noticia histérica del Calculo de variaciones.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 205—207. — Tra-
duction d'une note publiée dans les Ann, de mathém. 1852.
Humboldt, De los sistemas de cifras usados por diferentes pueblos

v del origen de las cifras indias,

Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 207—241. — Tra-
duction faite sur la traduction frangaise par WOEPCKE, publiée dans
les Ann. de mathém, 1851.

1854.

Biot, Sobre la locucion, dividir una recta en media y extrema
razon.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 4, 1854, 1—4. — Traduc-
tion d'une note publiée dans les Ann. de mathém, 1853.

Lamé y Chasles, Informe sobre la Memoria de Woepcke: ensayo
de una restitucion de los trabajos perdidos de Apolonio.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 4, 1854, 65—83. — Traduction
d'une notice insérée dans les Comptes rendus de ]’Académie
des Sciences [de Paris} 1853.

Relacion del didmetro con la circunferencia, segun Tolomeo.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 4, 1854, 513—515. — Tra-
duction d’une note publiée dans les Ann. de mathém. 1854.

1855,

Travesedo, F., Resena del progreso de las matematicas entre los
antiguos y el obtenido por los modernos. Madrid 1855.
lu grade de docteur en philosophie.

4°, 15 p. — These «
1856.

Nesselmann, Sobre los diversos nombres del Algebra.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 6, 1856, 318--—320. — Tra-
duction d'une note publiée dans les Ann. de mathém, 1855.

1858.

Senderos, M. F., Discurso sobre la importancia del estudio de las
matematicas,
Madrid, Academia de ciencias, Memorias 4, 1858, 431—444. —
Discours de réception, essentiellement historique; lu 4 la séance du 21
Novembre 1858.

Zarco, A. R. [Réponse au discours précédent au nom de |’ Académie. |
Madrid, Academia de ciencias, Memorias 4, 1858, 445—457.

G. VICUNA.
1788.

Andres, J., Disertacion sobre las causas de los pocos progresos
que hacen las ciencias en estos tiempos, dicha en la Real
Academia de Ciencias y buenas letras de Mantua, traducida
del italiano por don CarLos ANDRES. Madrid 1788.
4°, 4 + 71 p. — L’auteur cherche 4 démontrer que les progrés des
mathématiques dans la seconde moitié du XVIIIe siécle ont été nuls
en comparaison avec ceux des époques antérieures; travail historique
tres érudit, I] y a une édition italienne:-.le traducteur de celle-ci
était frére de l’auteur,

1804,

Antillon, |, Necrologia de Méchain.
Variedades de ciencias, literatura y artes (Madrid) 4, 1804, 244—248.
— Il y a des détails authentiques sur la mort du fameux astronome
et géométre frangais, ayant eu lieu & Castellon de la Plana le 20
Septembre 1804.

1846,

Navarrete, M, F., Disertacion sobre la historia de la Nautica y de
las ciencias matematicas que han contribuido a sus pro-
gresos entre los espanoles. Madrid 1846.
4°, 421 p. Contient l'histoire de la science navale depuis l’anti-

juité jusqu’ au milieu du 16 sitcle; a la fin il y a quelques notes
ou l'auteur indique les ouvrages publiés dans cette science jusqu’ a
la fin du 18e siécle.

1849,

Pascual, A, Elogio del Imo Sr. D. José Mariano Vallejo. Madrid

1540.
4°, 20 p.

1850.

Nota histoérica de Francisco Vieta.
Madrid, Academia de ciencias, Revista de los progresos de las cien-
cias exactas, fisicas y naturales 1], 1850, 416—419. — Traduction du
francais.

1851.

Monteverde, M. Discurso sobre el immenso desarrollo que desde
el siglo XVII han recibido las matematicas.
Madrid, Academia de ciencias, Memorias, 1853, 19—28. — Discours
de réception Iu a la seance du 22 Juin 1851.

Nota historica de Mac-Laurin.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 2, 1851, 275—277. — Tra-
1850.

duction d’une note publiée dans les Ann. de mathém.

Bibliographie espagnole de l'histoire des mathématiques.

1853.

Vincent, A. J. H. Sobre el teorema de Pitdgoras.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 1—10. — Traduc-
tion d’une note publiée dans les Ann. de mathém. 1852.
Noticia histérica del Calculo de variaciones.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 205—207. — Tra-
duction d’une note publiée dans les Ann, de mathém. 1852.
Humboldt, De los sistemas de cifras usados por diferentes pueblos

vy del origen de las cifras indias.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 3, 1853, 207—241. — Tra-
duction faite sur la traduction frangaise par WOEPCKE, publiée dans
les Ann. de mathém, 1851.

1854,

Biot, Sobre la locucion, dividir una recta en media y extrema
razon.

Madrid, Academia de ciencias, Revista 4, 1854, 1--4. — Traduc-
tion d'une note publiée dans les Ann. de mathém, 1853.

Lamé y Chasles, Informe sobre la Memoria de Woepcke: ensayo
de una restitucion de los trabajos perdidos de Apolonio.
Madrid, Acade.nia de ciencias, Revista 4, 1854, 65—83. — Traduction
d’une notice insérée dans les Comptes rendus de 1]’Académie
des Sciences jde Paris] 1853.

Relacion del didmetro con la circunferencia, segun Tolomeo.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 4, 1854, 513—515. — Tra-
duction d’une note publiée dans les Ann. de mathém. 1854.

1855,

Travesedo, F., Resena del progreso de las matematicas entre los
antiguos y el obtenido por los modernos. Madrid 1855.
4°, 15 p. — Thése du grade de docteur en philosophie.

1856.

Nesselmann, Sobre los diversos nombres del Algebra.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 6, 1856, 318--—320.
duction d’une note publiée dans les Ann. de mathém, 18

1858.

Senderos, M. F., Discurso sobre la importancia del estudio de las
matematicas,
Madrid, Academia de ciencias, Memorias 4, 1858, 431—444. —
Discours de réception, essentiellement historique, lu a la séance du 21
Novembre 1858.

Zarco, A. R. [Réponse au discours précédent au nom de |’ Académie. |
Madrid, Academia de ciencias, Memorias 4, 1858, 445—457.-

G. Vicuna.

1859

Vazquez Queipo, V., Essai sur les systemes métriques et monétaires
des anciens peuples depuis les premiers temps historiques
jusqu’a la fin du Khalifat d'Orient. I—III. Paris 1859.
4°. Tome 1er: XNII + 608 p. + I pl. Tome 24: XIV + 455 p-

- Tome 3¢: 663 p. L’objet de ces recherches est expliqué ainsi
dans l’avertissement du premier volume: »Ce livre est par sa nature
du domaine de l'histoire et de l’archéologie. [] appartient, néanmoins
par son objet spécial, aux sciences mathématiques

1860.

Vallespinosa, F., Restimen historico de los progresos de las mate
miticas desde los tiempos mas remotos hasta nuestros dias.
Madrid 1860.

4°. p. — Thése du grade de docteur és sciences,

Elizalde, J. A. Restimen histérico de los progresos de las mate-
miticas desde los tiempos mas remotos hasta nuestros dias.
Madrid 1861.

4°, 31 p. — Thése du grade de docteur és sciences.

1862

Picatoste, F., Vocabulario matemitico-etimologico, seguido de un
breve indice de los matemiticos célebres y de sus obras
mas notables. Madrid 1862.

S°, 135 p- [.a liste des mathématiciens se trouve aux pages 123—135.

1863.

Rico, M., Libros del saber de Astronomia del rey D. Alfonso X de

l

Castilla, copilados, anotados y commentados. I—V. Madrid
1863 1567.

Folio. Le discours préliminaire (XCII p.) du tome ter est une
étude bibliographique avec quelques indications sur l'état des matheé-
matiques au temps d’ALPHONSE LE SAVANT. Dans le tome 2¢ il
y a une préface avec des notices sur les commentateurs espagnols
de Sacrozsosco. Dans les trois autres tomes on trouve quelques

indications historiques.

1866.

Echegaray, J., Historia de las matematicas puras en Espana.
Madrid 1866.

°

4 , ;

3 p. -- Discours de réception a l'Académie des sciences; peu
favorable a l'Espagne.

>

Bibliographie espagnole de l'histoire des mathématiques. 17

Valle, L. [Régonse au discours précédent au nom de l'Academie.
Insérée aux pages 37—53 de l'écrit précédent. — Apergu historique
dans le méme sens, ,

Balanzat, J., Influencia de la filosofia matematica en el estudio
vy progreso de las ciencias exactas. Madrid 1866.
4°,°27 p. — Discours de réception a l’'Académie des sciences. Avec
des renseignements historiques.

Azofra, M. M, [Réponse au discours précédent au nom de 1'Aca-
démie. .
Insérée aux pages 27—55 de |'tcrit précedent. — Essentiellement
historique.

1867.

Gomez de Cadiz, E., Resena historica de las matemiaticas.
La Razon. Periddico de ciencias filoséficas y matematicas (Madrid
1867), I—4, 9—12, 17—18. — Il n’a paru que trois cahiers de
cette revue; les articles ne sont pas signés, mais l'auteur en était
GOMEZ.

Gomez de Cadia-£. Coleccion de biografias de las eminencias
en ciencias matemdticas. Madrid 1867.
4°, 24 p. -- Notices biographiques sur LAGRANGE (p. 3—5); MARIA
AGNESI (p. 6—8); GALILEO (p. 9—13); D’ALEMBERT (p. 14—1I6);
ARQUIMEDES (p. 17—21); LAPLACE (p. 22-24). — C’est tout ce
qui a paru de ce recueil, publié comme supplément &2 La Razan.

Dos cartas del Emperador Carlos V 4 Rabelais sobre la cua-
dratu® del circulo.
Madrid, Academia de ciencias, Revista 17, 1867, 63-64. — Traduc-
tion de deux fausses lettres communiquées par CHASLES 4 QUETELET
et publiées par celui-ci dans l'Annuaire de ]’Observatoire de
Bruxelles 1867.

1873.

Bassecourt, J., Historia y clasificacion de las matematicas. Gra-
nada 1873.
4°, 26 p. Discours lu a l'Université pour l’inauguration du cours
1873—1874. — Travail faible; pas de renseignements espagnols.

1874°

Serrate, J, M, Historia de las matematicas. Zaragoza {sans date].
4°, 40 p. — Peu de renseignements espagnols,

1875.

Marquez, F. P., Breve reseha de la historia de las ciencias ndu-
ticas en Espama. Madrid 1875. ,
4°, 67 p. — Discours de réception 4 l’Académie des sciences. Le
troisitme supplément contient la notice: Sobre los progresos de la
Mecanica desde el Renacimiento hasta mediados del siglo XVII (p.
58—62).

Bibliotheca Mathematica. 1890.

18 G. VICUNA.

Vicuna, G, Cultivo de las ciencias fisico-matemiticas en Espana.
Madrid 1875.

4°, 78 p. Discours lu a l'Université pour l'inauguration du cours
1875—1876. Avec des renseignements espagnols.

1876.

Olmedilla, J., Newton.
Revista Europea (Madrid) 8, 1876, 207—2I10.

1878.

Clariana, L., Importancia del método leibnitziano.
Cronica cientifica (Barcelona) ], 1878, 169—171, — Notice critique
et historique:

1880.

Marre, A., Dos reglas de la Aritmética de los Indos.
Cronica cientifica (Barcelona) 3, 1880, 153—155, 177—178. —
Traduction d’une note publiée dans les Ann. de Mathém. 1879.
Enestrém, G, Cartas inéditas de Bernoulli 4 Euler.
Cronica cientifica (Barcelona) 3, 1880, 329—335,
382. — Traduction d’un mémoire publié dans
svenska vetenskapsakademiens handlingar 5, 188

1881,

Leon, E., De la importancia de la geometria pura. Valencia 1881.
4°, 44 p. — Histoire de la géométrie pure a partir du 17¢ siécle;
discours prononcé 4 l’université de Valencia pour l’inauguration du
cours 1881—1882.

Ruiz Arbol, E., Tres sustraendos.

El Liberal (Madrid), 8 Mai 1881 (3 colonnés); sur SERVET, NUNEZ
et SANTA Cruz & propos de leurs découvertes scientifiques, avec des
apercus sur l'histoire des mathématiques en Espagne.

1882,

Rodriguez Villa, A, D. Sebastian Fernandez de Medrano Director
de la real Academia militar de Bruselas.
Revista Contempordnea (Madrid) 37, 1882, 5—29. — Notice bio-
bibliographique ‘sur .ce_mathématicien espagnol du XVIIe siécle,

1883.

Vicuna, G., Los matematicos del siglo XVII.
Rev. Contempordnea (Madrid), Juillet et Aofit 1883, 1—21. — Con-
férence A |’Athénée (Ateneo cientifico y literario) de Madrid. —
L’auteur a prononcé en. 1869 d’autres discours' ‘sur l'histoire des ma-
thématiques mais ils n'ont pas été publiés.

Merino, Mi, Noticia necrolégica de A. Aguilar.
Madrid, Academia de ciencias, Anuario 1883, 174—185" — Les
notices nécrologiques de l’Anuario, dont je ne mentionne que celles

Bibliographie espagnole de l'histoire des mathématiques. 19

relatives aux mathématiciens, sont redigées par MERINO comme secré-

taire de l'Académie, AGUILAR était son prédécesseur comme secré-

taire et comme directeur de l’Observatoire astronomique.
Domenech, J., Breves consideraciones acerca del progreso del

Algebra en los tiempos modernos.

Barcelona, Academia de ciencias, Acta de la sesion inaugural 1883

35—44."

1885.

Saavedra, E, Cuadratura del circulo.
Madrid, Academia de ciencias, Anuario 1885, 116—126, — Rapport
sur certaines solutions présentées a l'Académie avec un résumé
historique de la question. ;

Mundi, S., Una duda hist6rica sobre el teorema e’* = cos + + /sinx.
Crénica cientifica 8, 1885, 433—435.

1886.

Merino, M., Sobre las tablas de logaritmos publicadas en Espana
y de que hay ejemplares en la biblioteca de la Academia.
Madrid, Academia de ciencias, Anuario 1886, 265—281, — Cette
Notice sera continuée dans l’Annuaire de 1890 (sous presse).

Merino, M., Noticia necrolégica de Subercase.

Madrid, Academia de ciencias, Anuario 1886, 286—293.

Becerra, M., Historia y filosofia de las matemdticas puras y apli-
cadas. Madrid 1886.
4°, 97 p. — Discours de réception 4 l'Académie des sciences.

Saavedra, E. {Réponse 4 ce discours au nom de l|’Académie, sur
les femmes qui se sont distinguées dans les mathématiques.|
Insérée aux pages 101—108 de l’écrit précédent.

Pujazon, C., Sobre la duda historica e* = cosx + /sin..
Cronica cientifica 9, 1886, 105—117.

* Cette Académie, fondée 4 Barcelone en 1764 et réformée en 1770,

a eu assez d’influence sur les progrés scientifiques et industriels de Catalogne.

Voici quelques travaux de ses archives se rapportant 4 l'histoire des mathé-

matiques, dont je dois la connaissance au professeur a l'Université de

Barcelone J. R. LUANCO, le savant commentateur de RAYMOND LULLE:

Gallarda, J, Memoria sobre la utilidad, origen y progresos de las Matematicas
puras. (Lue.a la séance du 27 Juin 1798.)

Capala, Fs,» Memoria sobre un Analisis-de. Ja Aritmética de los infinitos, in-
ventado por el Dr, Wallis, inglés, en el siglo XVII. (Lue a:la séance
du 20 Juin 1804.)

Mundi, §,, Consideraciones sobre el progreso matematico. (Lues a la séance
du 22. Octobre 1874.)

Romero, A... Historia é importancia:de los estudios de la Geometria moderna,
(Lue a la séance du 14 Février 1878.)

20 G. VICUNA.

Echegaray, E, D. Lucio del Valle. El arte del ingeniero y el
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Revista de Vizcaya (Bilbao) 3, 1886, 14—19. — Notice biographique
et historique,

1887.

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4°, 102 p. + 2 pl. — Ouvrage critique et historique.

Merino, M., Noticia necrologica de F. P. Marquez.
Madrid, Academia de ciencias, Anuario 1887, 135

1888.

Galdeano, Z. G, Critica y sintesis del Algebra. Toledo 1888.
4°, I
Archilla, S., Ideas capitales que informan el Calculo infinitesimal.
Madrid 1888.
4°, 84 p. — Discours de réception a l’'Académie des sciences. — Notice
historique et critique sur le développement du Calcul infinitésimal.
Vicuna, G. {Réponse a ce discours au nom de 1'Académie des
sciences, avec une bibliographie espagnole de l’analyse in-
finitésimale.
Insérée aux pages 87—111 de l'écrit precédent.

Vicuna, G.,. Lanz y Betancourt, bosquejo biblio-biogrdfico,
Madrid, Academia de ciencias, Revista 22, 1888. 20 p, = Etude
sur les créateurs de la Cinématique industrielle et sur leur ouvrage
publié 4 Paris en 1808; avec des indications sur les mathématiciens
espagnols de cette époque,

126 p. — Sur les idées fondamentales et l'histoire de l’Algébre.

1889,

Clariana, L., Importancia de las funciones en general. Barcelona
1889.
4°, 45 p. — Discours pour l’inauguration du cours 1888—1889 a

l'Académie des Sciences naturelles et Arts de Barcelone, imprimé
en 1889 par ses éléves a l'Université, L’auteur y examine le déyelop-
pement de la théorie des fonctions algébriques 4 partir de JEAN
BERNOULLI.

Clariana, L., L’esprit des mathématiques dans les temps modernes.
Congrés scientifique international des catholiques tenu 4 Paris du 8
Mars au 13 Avril 1888, 2, 1889, 501—513. — Travail remarquable
critique et historique.

Mundi, S., Fundamentos e importancia de la Geometria proyec-
tiva. Barcelona 1889.
4°, 42 p. — Discours lu 4 l'Université pour l'inauguration du cours
1889—1890. — Travail critique et historique sur le développement
de la géométrie 4 partir de DESARGUES.

Bibliographie espagnole de lhistoire des mathématiques.

Alonso, A. V., Catalogo de los matematicos espanoles.

Revista Calasanciana (Madrid) 1889,

38—148. — Introduction hi-

storique au Catalogue que l’auteur promet de publier plus tard.
Reyna, T., Biografia del Exmo Sr mariscal de Campo D. Pedro

A. de la Llave.

Memorial de artilleria (Madrid) 1889.
Merino, M., Noticia necrolégica de F.
Madrid, Academia de ciencias,

39 P-
Perrier.
1889,

Anuario 200—212.

TABLE ALPHABETIQUE DES AUTEURS.

AGAPITO, 1886.

ALoNnsO, 1889.

ANDRES, 1788.

ANONYMES, 1850, 1851, 1853,
1854, 1867.

ANTILLON, 1804.

ARCHILLA, 1888.

AZOFRA, 1866.

3ALANZAT, 1866.

BASSECOURT, 1873.

BECERRA, 1886.

Biot, 1854.

CLARIANA, 1878, 1889(2).

DOMENECH, 1883.

ECHEGARAY, E., 1886.

ECHEGARAY, J., 1866.

ELIZALDE, 1861.

ENESTROM, 1880.

GALDEANO, 1888.

GoMrEz DE Capiz, 1867(2).

HUMBOLDT, 1853.

LAME et CHASLES, 1854.

LEon, 1881.

MarRQUEZ, 1875.

MarrRE, 1880.

MERINO, 1883, 1886(2), 1887,
1880.

MONTEVERDE, 18512

MunpI, 1885, 1880.

NAVARRETE, 1846.

NAVARRO, 1887.

NESSELMANN, 1856.

OLMEDILLA, 1876.

PASCUAL, 18409.

PICATOSTE, 1862.

Pujazon, 1886.

Reyna, 1880.

Rico, 1863.

RODRIGUEZ VILLA, 1882.

RUBIN, voir SAVERIEN.

Ruiz ARBOL, 1881.

SAAVEDRA, 1885, 1886.

SAVERIEN, 1775.

SENDEROS, 1858.

SERRATE, 1874.

TRAVESEDO, 1855.

VALLE, 1866.

VALLESPINOSA, 1860.

VAZQUEZ QUEIPO, 1859.

VicunaA, 1875, 1883, 1888(2).

VINCENT, 1853.

WOEPCKE, voir
LAME.

Zarco, 1858.

HUMBOLDT et

G. ENESTROM.

Note historique sur la somme des valeurs inverses
des nombres carrés.

Par G. ENestrOMm a Stockholm.

Dans le mémoire De summis serterum reciprocarum inséré
dans les Commentarii academiz scientiarum Petropoli-
tane, t. VII: ad annos 1734 et 1735 (Petropoli 1740) p.
123—134, EULER a signalé et démontré pour la premiére fois
la formule importante:

‘

Une démonstration de cette formule, presque identique a celle
d Ever, fut publiée aussi, deux années plus tard, par JEAN
BERNOULLI dans ses Opera Omnia, t. IV (Lausannae et Genevae
1742) p. 20—25. BERNOULLI ne fait pas mention du mémoire
d'EuLer, mais d‘autre part il ne dit pas expressément quil a
trouvé la formule luicrméme. Pour cette raison, on l’a générale-
ment attribuée & Eucer,' qui, incontestablement, l'a publiée le
premier.

Cependant, dans un ouvrage récemment publié: Geschichte
ler -unendlichen Rethen (Tiibingen 1889), M. ReiFF a attribué
catégoriquement la découverte de la formule citée a JEAN BEr-
NOULLI,” en admettant toutefois qu’EULER l’a trouvée plus tard
sans avoir eu connaissance de la découverte de BERNOULLI.”

Je n'ai pu voir dans l’ouvrage de M. ReirF aucune raison
de cette attribution, contraire, autant que je sache, a l'indication
de tous les auteurs précédents. En tout cas, il est certain que
M. Reirr s’y est trompé; en effet, il résulte de la correspondance
entre JEAN BERNOULLI et EULER que celui-ci a trouvé le premier
la valeur exacte de > = Voici les renseignements particuliers
jue nous y trouvons sur la découverte de cette somme.

Vers le 1 mai 1736, EULER adressa 4 BERNOULLI une lettre,
actuellement perdue, ott il l’avertit qu il avait trouvé la formule:

I I I
I+-+-+—+
4 9 16

cs
désignant la circonférence du cercle dont le diamétre est 1.

Sur la somme des valeurs inverses des nombres carrés. 23

A cette avertissement BERNOULLI ne répondit que le 2 avril
1737. par une lettre,* doit j’extrais le passage suivant:
Percepi porro te invenisse modum summandi seriem
fractionum

I I I
t+ -+-+— + &e.
4 9 10

I I

1+ ptatat ke,

>

cujus nempe denominatores’ procedunt ut quadrata nume-
rorum naturalium 1, 2, 3,4, &c., id quod olim fratri
meo JACOBO imperscrutabile fuit, sicuti ipse fatetur in trac-
tatu. suo de seriebus infinitis p. 254; invenisti namque
summam illius seriei = : nominando scilicet diametrum
circuli = 1 ejusque circumferentiam =; volebat meus
DANIEL fontem ejus indagare sed irrito successu, quam-
quam in postremis tuis litteris ad ipsum aliquid ni fallor
de fundamento ei aperueris; cum primum vero mihi nomi-
nasset summam a te inventam 7 preetereaque nihil, indeque
)

ego intellexissem summam seriei reduci ad quadraturam
circuli, curiosus unde totum detexi mysterium, in subsidium
vocato elegantissimo aliquo theoremate NEWTonlI, quod sine
demonstratione exstat in ejus Algebra p. 251... ubi tra-
ditur modus quo ex coéfficientibus terminorum datz alli-
cujus eequationis determinatur summa non tantum radicum,
sed et ex radicibus summa quadratorum, cuborum, quadrato-
quadratorum Nc.

Pour persuader EuLer de l'exactitude de sa méthode,

. e I
BERNOULLI indique les valeurs de } —;
Xv

I 7 .
et z= -, quil avait
av

trouvées par la méme voie.

La réponse d’EuLER a cette communication est datée le
27 aotit 1737;° quant a la méthode signalée par. BERNOULLI,
il remarque:

Summatio serierum reciprocarum potestatum parium
quam scripsisti, apprime cum mea methodo congruit, quippe
que theorematibus circa naturam coéfficientium versantibus
nititur.

G. ENESTROM

Aprés cela, EuLER expose une autre méthode de démonstra-
tion, ott l’on part de l’identité:

"dx [ dx
J yr ay yr

et qui conduit au but plus tét que la premiére. Dans une
lettre du 6 novembre 1737," BERNOULLI admet aussi que cette
méthode est plus élégante que la sienne.

Il s'ensuit des passages que je viens de rapporter que:

1) EuLer a trouvé le premier la formule } — = ,
. v“ )

deux méthodes différentes;

2) JEAN BERNOULLI, aprés avoir été informé de cette de-
couverte, a retrouvé l’une des méthodes d’EuLEr;

3) par conséquent, la découverte de la formule doit ¢étre
attribuée & EvuLer.

Il y a sur la découverte de cette formule une mono-
graphie de J. MELDERCREUTZ: De summatione sertet rect-
procae e quadratis numerorum naturalium (Holmiz 1755,
in-4°),

* Quant a |’époque de la découverte, M. Reirr nen donne
qu une limite inférieure, ou plutot dexx limites inférieures,
différentes entre elles. En effet, il dit a la page 50:

Es ist spater nach Lerpniz’ Tode ([c. a d. aprés 1716]
Jou. BERNOULLI gelungen, diese Reihe zu summieren
Mais a la page suivante il remarque relativement 4 la
note de JEAN BERNOULLI: Summatio Serte? etc.: »Jedenfalls
ist sie nach dem Tode JacosB BERNOULLIS entstanden,
also nach 1705».

ReiFF, l. c. p. 94.
Cette lettre a été publi¢ée par Fuss dans la Correspondance
mathématique et physique. de quelques célébres géométres du

18° stécle (Sit Pétersbourg 1843).

* Cette lettre inédite est gardée dans la bibliothéque de
l’académie des sciences 4 Stockholm.

* Cette lettre a été publiée par moi dans 7Zyrods Jettres
inédites de Jean 1°” Bernoulli a Léonard Euler (Bihang
till svenska vetenskapsakademiens handlingar
5, 1880).

Recensionen, — Analyses.

-RECENSIONEN. — ANALYSES.

W. W. R. Ball. <A HISTORY OF THE STUDY OF MATHE-
MATICS AT CAMBRIDGE. Cambridge 1889. 8°, XVI + 264 p.

M. Bat n'a pas eu l'intention de rendre compte dans cet
ouvrage des résultats scientifiques des études mathématiques 4
luniversité de Cambridge. Il remarque lui-méme dans la préface:
»Les. sept premiers chapitres sont consacrés 4 une énumération,
en ordre chronologique, des plus éminents mathématiciens a
Cambridge. En général, je me suis contenté de mentionner lé
sujet de leurs plus importants ouvrages et d'indiquer les mé-
thodes dont ils se sont servis, mais je n'ai pas cherché a donner
une analyse détaillée de leurs écrits. Ces chapitres portent
nécessairement en quelque sorte le caractére d'un index

Comme ces sept chapitres embrassent la partie principale
du livre de M. Batt, il sensuit que cette partie est -moins
historique que biographique et bibliographique. Mais comme
elle renferme un grand nombre d’indications qu'on ne trouve
réunies dans aucun autre livre et de renvois 4 des monographies,
elle pourra étre trés utile dans certaines recherches historiques.
Quant aux 4 derniers- chapitres, ils contiennent une notice
historique sur l’enseignement a Cambridge en général et sur
l'enseignement des mathématiques en particulier, ainsi qu'un
apercgu de l'histoire de cette université. A la fin on trouve un
excellent index contenant en méme temps une table alphabétique
des auteurs et une table analytique des matiéres.

Nous avons déja mentionné que M. Batt a divisé la partie
principale de son ouvrage en 7 chapitres. En voici les titres:
I. Medieval mathematics. UW. The mathematics of the renatssance.
III. Zhe commencement of modern mathematics. IV. The life and
works of Newton. WV. The rise of the Newtontan school. VY. Th
later Newtonian school. Vl. The. analytical school. Parmi les
mathématiciens sur lesquels l'auteur a donné des _ renseigne-
ments plus détaillés nous citerons RECORDE, BRIGGS, OUGHTRED,
WaLLis, BARROW, WHISTON, COTES, WOODHOUSE et nos con-
temporains DE MorGan, MAXWELL, GREEN; le chapitre sur
NEWTON occupe seul 23 pages.

Dans les cas ott nous avons pu les contréler, nous avons
en général trouvé exactes les indications de M. BALL. Parfois
il a reproduit sans réserve des notices d auteurs précédents qui
ont df étre corrigées. Nous ne nous y arréterons pas dans cette
bréve analyse et nous nous permettrons de signaler seulement
en passant une telle indication. A la page 40, M. BALL re-

26 Recensionen. — Analyses.

marque: »In 1668 he [PELL] issued in London a new edition
of BRANKER’s translation from the Dutch of Ruontus's algebra,
with the addition of considerable new matter; in this work the
symbol -- for division was first employed». Ici il faut lire
Highdutch» (allemand) au lieu de »Dutch» (néerlandais), il
convient de faire observer que le nom exact de l'auteut dont
il s'agit était Rann, et il faut ajouter que le signe ->- a été
employé déja dans l original allemand publié en 1659 sous le
titre Zeutsche Algebra oder algebraische Rechenkunst (voir Biblioth.
Mathem. 1887, p. 96).
Stockholm. G. ENESTROM.

JoORDANI NEMORARII GEOMETRIA VEL DE TRIANGULIS LIBRI
iv. ZUM ERSTEN MALE NACH DER LESART DER HANDSCHRIFT
Dp. 86 DER KONIGL, OFFENTLICHEN’ BIBLIOTHEK ZU DRESDEN
HERAUSGEGEBEN VON M. Curtze. (Mitteilungen des Copper-
nicus-Vereins fiir Wissenschaft und Kunst zu Thorn. VL)
Thorn, Lambeck 1887. 8°, (2) + XV + 50 p. + 5 pl.

Cette édition de la Geometria de NEMORARIUS est précédée
dune introduction contenant des notices. biographiques et biblio-
graphiques ainsi qu'un apercu des quatre livres de l’ouvrage
de Nemorarius, Au début, M. Currze fait observer que c’est
le prince BONCOMPAGNI qui a démontré le premier l'identité
entre le mathématicien JoRDANUS NEMORARIUS et le /raéer Jor-
DANUS DE SAXonia, qui fut élu en 1222 général de l’ordre des
Dominicains, Parmi les livres imprimés de NEMORARIUS signalés
par M. CurTze, quatre ont été édités avant nos jours, savoir:
Arithmetica libris X demonstrata (Paris 1496, publiée par Le-
FEVRE D’ErapLes; nouv. éd. Paris 1514); Adgortsmus demonstratus
(Niirnberg 1534, publ par SCHONER et attribué 42 REGIOMON-
rANUS jusqu’a notre sitcle); De pondertbus (Niirnberg 1533, publié
par APIANUS) dont une autre rédaction fut éditée en 1565 a
Venise; Planispherium, publié en 1507, 1536 et 1558 a la
suite du Planispherium de ProLEM&us. A cette liste on pour-
rait ajouter, d’aprés la Bibliographie générale de lastronomie par
Houzeau et Lancaster, une édition du Planispherium parue
a Niirnberg en 1531, et un ouvrage intitulé: Coelesttum rerum
disciplina imprimé en 1535. Parmi les autres ouvrages connus
de NeEMorarRius, savoir De numeris datis, Geometria, Tractatus
de isoperimetris propositiones septem et De speculis, le premier a
été édité en 1879 par TREUTLEIN et le second est celui actuel-
lement publié par M. Currze.

Recensionen, — Analyses. 27

Le premier livre de la Geomeiria traite sur les cétés, les
angles et l’aire du triangle, le second se rapporte a 4a division
de lignes, de triangles et d’angles, enfin les deux derniers sont
consacrés a des théorémes et des problemes relatifs au cercle.
A la fin de son édition, M. Curtrze a publié le /zber. de simz-
libus arcubus, qu il semble porté a attribuer aussi 4 NEMORARIUS.
Comme on sait, M. STEINSCHNEIDER attribue cet écrit 1 AHMED
BEN Jusur (voir Biblioth. Mathem. 1888, p. 114); ne serait-il
pas possible que l’auteur en soit AHMED, mais que NEMORARIUS
lait traduit en latin?

Pour l'édition de la Geometria, M. CurTzE a utilisé, outre
le manuscrit indiqué sur le titre, une partie d’un autre manuscrit
possédé par la bibliothéque de Bale. L’édition est faite avec
le méme soin dont M. Curtze a donné déja tant de preuves.

Stockholm. G. ENESTROM.

G. Loria. I poticoni pi PonceLer. Torino 1889. 8°, 50 p.

Les recherches dont M. Loria rend compte dans cette

intéressante étude historique ont eu pour point de départ le
probléme suivant proposé par PONCELET en 1817: »Deux cercles,
ou plus généralement deux sections coniques, sont donnés; con-
struire un polygone de nombre donné de cétés qui soit inscrit
ad lune et circonscrit 4 l’autre des deux courbes». Les premiéres
recherches sur cette question furent faites par PONCELET lui-
méme, qui démontra en 1822 que le probléme est en général
irrésoluble, mais que, dans les cas oti il peut étre résolu, il y
en a une infinité de solutions. Quelques années plus tard,
Jacosr donna, a l'aide de fonctions elliptiques, une solution
complete du probléme: »Trouver la relation entre les rayons
et la distance des centres de deux cercles afin qu'on puisse
inscrire 4.l’un des cercles un polygone a cdtés qui soit en
méme temps circonscrit a l’autre cercle». A partir de ce temps
la question a attiré l’attention d’un grand nombre de géométres,
qui l’ont traitée par .des méthodes différentes et dont M. Loria
expose dans son écrit les principaux résultats sous une forme
tres élégante.

Stockholm. G. ENESTROM.

Neuerschienene Schriften. — Publications récentes.

NEUERSCHIENENE SCHRIFTEN. — PUBLICATIONS
RECENTES.

Bibliotheca Mathematica. Zeitschrift fiir Geschichte der Mathe-
matik herausgegeben von || journal d histoire des mathématiques
publié par G. EnestrGM. Stockholm. 8°.

1889: 4. — [Analyse de l'année 1889:] Venezia, Istituto Veneto, Atti
1,, 1890, 157-—163. (A. FAVARO.)

(PH3SUKO-MaATeMATHYeCKLA HaVRH BBR HXb HACTOAUICMD HU IIpo-
meluemb. shypHar, ustasaemuii B. B. bopbinunbiM’.
MockBa. 8°.

2 (1886), 1889, 9—12. — Les sciences mathématiques dans leur état
actuel et passé. Journal publié par V. V. Bobynin.

Historisch-literarische Abtheilung der Zeitschrift fiir Mathematik
und Physik herausgegeben von M. Cantor. Leipzig. 8°.

34 (1889): 6; Supplement. 35 (1890): I.

wydana przez ksiedza Tomasza Klosa. 1538. Krakow 188g.

8°, XXIV + 56 p. — L’algorismus de T. KLOs réimprimé et précédé
d’une introduction.

Besso, D., Sulla ricerca del volume della piramide triangolare .

quando sono date le lunghezze dei suoi spigoli.

Periodico di matem. 4, 1889, 144—145. Note historique.
Bierens de Haan, D., Vierde Rapport van de Huygens-Commissie.
Amsterdam, Akad, van Wetensch., Versl. 6,, 1889. 9 p.
Bierens de Haan, Materialien fiir die Geschichte der Mathe-
matischen Gesellschafts-Mitglieder in den Niederlanden.
Hamburg, Mathem. Gesellsch., Festschrift (Leipzig 1890), 1, 79—83.
Bloch, M., Die Zeitschriften der Mathematik.
Das Archiv (Berlin) 3, 1890, 21—22.
BOBbIHHH'b, B. B., Pycckan onusuko-MaremMatruyueckan BH-
Bliorpadia. [1:2 (1726—1745).] Mocksa 1886—1889.
8°, 115 + (1) p. — Bosynin, V. V., Bibliographie russe des sciences
mathématiques et physiques. Catalogue de livres et de mémoires des
sciences mathématiques et physiques publiés en Russig¢ depuis l’invention
de l'imprimérie jusqu’A ce jour. Tome 1, cahier 2 (1726—1745). —-
Appendice au journal »Fiziko-matematitcheskia naouki» 2 (1886).
Bobynin, V., Quelques mots sur l'histoire des connaissances
mathématiques antérieures 4 la science.
Biblioth. Mathem. 1889, 104—108.
Bubendey, J. F., Geschichte der Mathematischen Gesellschaft
in Hamburg 1690 bis 1890.
Hamburg, Mathem. Gesellsch., Festschrift (Leipzig 1890) 1, 8—78,
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Cantor, M., Uber einige Konstruktionen von Lionardo da Vinci.
Hamburg, Mathem. Gesellsch., Festschrift (Leipzig 1890) 2, 8—15.

Neuerschienene Schriften, — Publications récentes.

Catalan, E., Réclamation de priorité {relative & un théoréme
de géométrie élémentaire}.
Mathesis 9, 1889, 250.

°Chasles, M., Apercu historique sur l’origine et le développe-
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qui se rapportent a la géométrie moderne, suivi d'un mémoire
sur deux principes généraux de la science, la dualité et
l‘homographie. Troisiéme édition, conforme a la premiére.,
Paris 1880.
4°, (2) + 851 p. — [30 fr.

Christensen, S. A., Om Ligninger i 1o** Bog af Euclids
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Vol. III. Dublin 1889. 8°.

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Zeitschr. fiir Mathem. 34, 1889; Supplement 1—84.

°Helm, Die Lehre von der Energie, historisch-kritisch entwickelt.
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MAILOH'b, 0. 10., WuenopanHna BeAMUNHH Bb IIKO.AbHOMD
IpenmolaBaHin U SHAYeHIe HX'b CHMBO.IOBDS.
Vjestnik elem. matem. 6, 1889, 45—60; 7, 1889, 41—56, 81—91,
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Societa Italiana delle scienze, Memorie di matem. 6,, 1887, LVIII—LXIV.
Ovidio, E. d’, Cenni biografici su Barnaba Tortolini.
Societa Italiana delle scienze, Memorie di matem. 6,, 1887, LXV—LXXII.
Ovidio, E. d’, Biografia di Giusto Bellavitis.
Societa Italiana delle scienze, Memorie di matem., 6,, 1887, LXXIII—LXXxv.
Ovidio, E. da’, Cenni biografici su Giovanni Plana.
a) 1887, LXXXVI—C.
Ovidio, E. d’, Uno sguardo alle origini ed allo sviluppo della
matematica pura. Discorso letto il 4 novembre 1889 in
occasione della solenne apertura degli studi nella r. universita
di Torino. ‘Torino,’ Paravia 1889.
8°, 63 p. .
°Racki, F., Sivot i djela R. J. Boskovica. Agram 1888.
8°, 428 p. — Sur la vie et les ouvrages de R. J. BoskowiscuH. — [Analyse:
Zeitschr. fiir Mathem. 34, 1889; Hist. Abth. 150—152. (E. GELCICH.
*Travnicek, J., Das Problem der Kreismessung. I. Die Zeit
vor Archimedes. Briinn 1889.
8°, 20 p. — [1.50 M.}

Societa Italiana delle scienze, Memorie di matem. 6

Neuerschienene Schriften. — Publications récentes. 31

Treutlein, P., Das geschichtliche Element im mathematischen
Unterrichte der hdheren Lehranstalten. Vortrag, gehalten_
bei der 62. Versammlung deutscher Naturforscher und Arzte
zu Heidelberg. Braunschweig, Salle 18go.

8°, 32 p.

Wappler, E., Beitrag zur Geschichte der Mathematik.

Zeitschr. fiir Mathem. 34, 1889; Supplement 147—168 + facsim.

Question 28 {sur un principe indiqué par HANKEL pour les
systémes de numeration].
Biblioth. Mathem. 1889, 120. (G. LortA.)

Jahrbuch iiber die Fortschritte der Mathematik. Herausgegeben
von M. Henocu und E. Lampe. Band rg (1887). Berlin,
Reimer 1889.

8°. — Les pages I—44 contiennent un compte rendu des ouvrages
dhistoire des mathématiques parus en 1887.

ALLMAN, G. J., Greek geometry from Thales to Euclid. Dublin
1889. 8°.
Zeitschr, fiir Matem. 35, 1890; Hist. Abth. 4. (CANTOR.)

SALL, W. W. R., A short account of the history of mathe-
matics. London, Macmillan. 1888. 8°.
The Academy 34, 1888, 339—340. (J. S. Mackay.)

saLL, W. W. R., A history of the study of mathematics at
Cambridge. - Cambridge,. Deighton 1889. 8°.
Zeitschr, fiir Mathem. 35, 1890; Hist. Abth. 5—6. (CANTOR.)

CarrarRA, B., La coincidenza dei due metodi d’approssimazione
di Newton e Lagrange nelle radici quadrate irrazionali dei
numeri interi, Torino 1889. 8°.

Period. di matem. 4, 1889, 190—191. (F. ViaGcct.) — Mathesis 10,
1890, 15—16. (P. M.)

EMMERICH, A., Der Brocardsche Winkel des Dreiecks. Eine
geschichtliche Studie. Miilheim an d. Ruhr 1889. 4°.
Zeitschr. fiir Mathem. 35, 1890; Hist. Abth. 34—35. (CANTOR.)

Favaro, A., Bonaventura Cavalieri nello studio di Bologna.
Estratto dagli Atti e Memorie della r. deputazione di storia
patria per le provincie di Romagna 6,. Bologna 1888. 8°.

Zeitschr, fiir Mathem. 34, 1889; Hist. Abth. 76—77. (CANTOR.)
Favaro, A., Per la ediziohe nazionale’ delle opere di Galileo
Galilei sotto gli auspicii di S. M. il Re d'Italia. Esposizione
e disegno. Firenze 1888. 4°.
Deutsche Litteraturz. 10, 1889, 1129—1131. (E, WOHLWILL,).;
Loria, G., I poligoni di Poncelet. Torino 1889. 8°.
Jorn. de sc. mathem. 9, 18890, 93—95. (G. T.)

Neuerschienene Schriften. — Publications récentes.

NaPiER, J., Thé construction of the wonderful canon of loga-
rithms. ‘Translated from latin into english with notes and a
catalogue of the various editions of Napeir’s works by W.,
R. Macpona.Lp, Edinburgh, Blackwood 1889. 8°.

Biblioth. Mathem, 18809, 116. (G, LorIA.)

ReirF, R., Geschichte der unendlichen Reihen. Tiibingen,
Laupp 1889. 8°. 7
Zeitschr. fiir Mathem, 35, 1890; Hist. Abth. 8—10. (CANTOR.)

ZEUTHEN, H. G., Die Lehre von den Kegelschnitten im Alter-
thum. Deutsche Ausgabe, unter Mitwirkung des Verfassers
besorgt von R. FiscHER-BENzZON. Kopenhagen, Host 1886. 8°.

Zeitschr, f, Oesterr.. Gymnasialw. 40, 1889, 348—352.

Mathematisches Abhandlungsregister. 1888. Zweite Hiailfte: 1.
Juli bis 31. December.

Zeitschr. fiir Mathem. 34, 1889; Hist. Abth, 227—240.

Listes d'ouvrages récemment publiés.

Biblioth. Mathem, 1889, 117—-120. — Zeitschr, fiir Mathem. 34, 1880,
Hist. Abth. 225—226; 35, 1890, Hist. Abth. 39—40.

ANFRAGEN. — QUESTIONS.

°o »

29. Le manuscrit Cod. Reg. Suec. n° 1452 de la »Bi-
blioteca Vaticana» & Rome contient une Zudbula magistri Petri
Philomene de Dacia ad inveniendum propositionem cujusvis numeri,
ou tous les produits depuis 1-1 jusqua 49-49 sont calculés et
exprimés en nombres du systéme sexagésimale.

On demande sil exsiste des tables de produits encore plus
étendues, calculées au moyen 4ge. (G. Enestrom.)

Inhalt. — Table des matiéres. a eas

ENESTROM, G., Programme d'un cours universitaire d'histoire des
WAATTGMALE GWT’ 0.00020 concen sscecsccsccvccscccoscsccccssenpseccsccscesses

STEINSCHNEIDER, M., Uber eine lateinische Bearbeitung von Zarkali’s

Vicuna, G., Bibliographie espagnole de l’histoire des mathématiques

ENESTROM, G., Note historique sur la somme des valeurs inverses
des nombres carrés

€

I 10

Ball. <A history of the study of mathematics at Cambridge. (G.
ENESTROM.) ........seeeeeeceeees penn onecenepheyeaeraus okestseseyes

Curtze. Jordani Nemorarii geometria vel de triangulis libri IV.
(G. ENESTROM.)

Loria. I poligoni di Poncelet.

Neuerschienene Schriften. — Publications récentes

Anfragen. — Questions. 29. (G, Enestrém.)

STOCKHOLM, TRYCKT I CENTRAL-TRYCKERIET, 1890.